Come funziona un controller PID?

Un regolatore PID, che sta per regolatore Proporzionale - Integrale - Derivativo, è una pietra miliare nel campo dei sistemi di controllo. In qualità di fornitore di sistemi di controllo, ho assistito in prima persona al potere di trasformazione dei controller PID in varie applicazioni. In questo blog approfondirò il funzionamento di un controller PID, i suoi componenti e il suo significato nei moderni sistemi di controllo.

Le basi dei sistemi di controllo

Prima di entrare nei dettagli dei controller PID, comprendiamo brevemente il concetto di sistema di controllo. Un sistema di controllo è progettato per gestire, comandare, dirigere o regolare il comportamento di altri dispositivi o sistemi. Nell'automazione industriale e domestica, i sistemi di controllo vengono utilizzati per mantenere le condizioni desiderate come temperatura, pressione, velocità e posizione.

Come funziona un controller PID

Un controller PID calcola continuamente un valore di errore come differenza tra un setpoint desiderato e una variabile di processo misurata. In base a questo errore, il controller regola l'uscita di controllo per ridurre al minimo l'errore nel tempo. L'uscita di un controller PID è determinata da tre componenti principali: il termine proporzionale, il termine integrale e il termine derivativo.

Termine proporzionale (P)

Il termine proporzionale è direttamente proporzionale all'errore corrente. Fornisce una risposta immediata all'errore tra il setpoint e la variabile di processo. La formula per il termine proporzionale è:
[P = K_p \volte e(t)]
dove (K_p) è il guadagno proporzionale e (e(t)) è l'errore al tempo (t). Un valore più alto (K_p) risulterà in una risposta più ampia all'errore, che può portare a una correzione più rapida. Tuttavia, se (K_p) è troppo grande, il sistema potrebbe diventare instabile e oscillare attorno al setpoint.

Termine integrale (I)

Il termine integrale accumula l'errore nel tempo. Viene utilizzato per eliminare l'errore di stato stazionario, ovvero la differenza tra il setpoint e la variabile di processo dopo che il sistema ha raggiunto uno stato stabile. La formula per il termine integrale è:
[I = K_i\volte\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau]
dove (K_i) è il guadagno integrale e l'integrale (\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau) rappresenta l'errore accumulato dal tempo (0) a (t). Il termine integrale continua ad aumentare o diminuire l'uscita di controllo finché l'errore non viene eliminato.

Termine derivato (D)

Il termine derivativo è proporzionale al tasso di variazione dell'errore. Prevede il comportamento futuro dell'errore in base al tasso di variazione attuale. La formula per il termine derivato è:
[D = K_d\times\frac{de(t)}{dt}]
dove (K_d) è il guadagno derivato e (\frac{de(t)}{dt}) è il tasso di variazione dell'errore al tempo (t). Il termine derivativo aiuta a smorzare le oscillazioni e a migliorare la stabilità del sistema fornendo un’azione correttiva prima che l’errore diventi troppo grande.

Combinazione dei termini

L'uscita totale di un controller PID è la somma dei termini proporzionale, integrale e derivativo:
[u(t)=K_p\times e(t)+K_i\times\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau + K_d\times\frac{de(t)}{dt}]
dove (u(t)) è l'uscita di controllo al momento (t).

Regolazione di un controller PID

La regolazione di un controller PID comporta la regolazione dei valori di (K_p), (K_i) e (K_d) per ottenere le prestazioni desiderate. Esistono diversi metodi per ottimizzare un controller PID, incluso il metodo Ziegler - Nichols, che è un metodo empirico popolare.

Il metodo Ziegler - Nichols prevede di impostare (K_i = 0) e (K_d = 0) e aumentare gradualmente (K_p) fino a quando il sistema inizia ad oscillare. Vengono quindi misurati il ​​guadagno critico (K_{cr}) e il periodo critico (T_{cr}). Sulla base di questi valori, i guadagni del controller possono essere calcolati utilizzando le seguenti formule:

Applicazioni dei controllori PID

I controller PID sono ampiamente utilizzati in vari settori e applicazioni. Nell'automazione industriale vengono utilizzati per controllare la temperatura, la pressione e la portata nei processi chimici. Nella robotica, i controller PID vengono utilizzati per controllare la posizione e la velocità dei bracci robotici. Nella domotica, i controller PID possono essere utilizzati per controllare la temperatura e l'umidità nelle case intelligenti.

Ad esempio, in un sistema di casa intelligente, è possibile utilizzare un controller PID per regolare la temperatura. Il setpoint può essere la temperatura desiderata e la variabile di processo può essere la temperatura effettiva misurata da un sensore di temperatura. Il controller PID regolerà l'uscita su aRicevitore del sistema motorizzatoo aInterruttore motorizzato per tapparelleper mantenere la temperatura desiderata. Allo stesso modo, in un sistema di controllo dell'illuminazione, è possibile utilizzare un controller PID per regolare la luminosità delle luci in base al livello di luce ambientale, con l'aiuto di unInterruttore domestico intelligente.

Significato dei controller PID

L'importanza dei controller PID risiede nella loro semplicità, efficacia e versatilità. Possono essere facilmente implementati sia nell'hardware che nel software e possono essere ottimizzati per funzionare in un'ampia gamma di applicazioni. Anche i controller PID sono robusti, nel senso che possono tollerare alcune incertezze e disturbi nel sistema.

Contatto per gli appalti

Se sei interessato a incorporare i controller PID nei tuoi sistemi di controllo o hai bisogno di maggiori informazioni sui nostri prodotti e servizi, ti invitiamo a contattarci per una discussione sull'approvvigionamento. Il nostro team di esperti è pronto ad assistervi nella ricerca delle migliori soluzioni per le vostre specifiche esigenze.

Riferimenti

• Åström, KJ e Hägglund, T. (2006). Controllori PID: teoria, progettazione e messa a punto. Società strumentale d'America.
• Dorf, RC e Bishop, RH (2017). Sistemi di controllo moderni. Pearson.
• Ogata, K. (2010). Ingegneria dei controlli moderna. Prentice Hall.